Quelle est la distance parcourue par la crémaillère par révolution de pignon ? Formule de calcul et exemples d'application

Le déplacement linéaire provient de la circonférence du cercle primitif du pignon

Un système à crémaillère et pignon convertit le mouvement rotatif en mouvement linéaire dans la direction de la crémaillère.

En ignorant le jeu, la déformation élastique et les erreurs de glissement, la distance de déplacement théorique de la crémaillère pour un tour complet de pignon est égale à lacirconférence du cercle primitifdu pignon.

Pour un système d’engrenage droit métrique standard :

d = m × z

Où:

d= diamètre primitif du pignon (mm)

m= modules (mm)

z= nombre de dents de pignon

Le mouvement linéaire théorique par tour est donc :

S = π × d = π × m × z

Où:

S= course de crémaillère par tour de pignon (mm)

Cette formule constitue la relation de base utilisée pour les calculs de mouvement à crémaillère et pignon.

Exemple de calcul simple

Supposer:

Module:m = 2

Dents de pignon :z = 20

Le diamètre primitif est :

d=2 × 20=40 mm

La course théorique par tour de pignon est :

S = π × 2 × 20

S ≈ 125,66 mm

Donc:

1 tour de pignon → environ125,66 millimètresmouvement linéaire

10 tours de pignon → environ1256,6 millimètresvoyage théorique

Ce calcul représente le mouvement géométrique idéal.

Dans une machine réelle, le déplacement réel peut être affecté par :

Jeu du réducteur

Précision de l'installation du rack

Erreur de fabrication des dents d'engrenage

Déformation mécanique

Dilatation thermique

Comment calculer le mouvement avec un réducteur à engrenages

Lorsqu'un moteur entraîne le pignon à travers une boîte de vitesses, la rotation réelle du pignon doit être calculée en premier.

Exemple:

Rapport de boîte de vitesses :5:1

Sous la définition commune :

Le moteur tourne 5 tours

Le pignon tourne 1 tour

Le mouvement linéaire par tour du moteur est donc :

Course du pignon par tour ÷ Rapport de démultiplication

En utilisant l'exemple précédent :

125,66 mm ÷ 5 =25,13 mm par tour de moteur

Lors de la spécification d'un rapport de boîte de vitesses, confirmez toujours la définition du constructeur pour éviter de confondre les rapports d'entrée et de sortie.

Le calcul du rack CP est plus direct

CP signifiePas circulaire.

Pour les systèmes à crémaillère et pignon utilisant les spécifications CP, le mouvement théorique par tour de pignon est :

S=CP × Nombre de dents

Exemple:

Système de crémaillère CP10

Pignon 30 dents

Mouvement par révolution :

10 × 30=300 mm

Les calculs de déplacement basés sur des nombres entiers-peuvent être utiles pour certaines applications de positionnement et de-contrôle de mouvement.

Cependant, les spécifications complètes de l'équipement doivent encore être confirmées, notamment :

Angle de pression

Forme de dent

Norme de fabrication

Le CP seul ne suffit pas à garantir la compatibilité.

Les systèmes de rack hélicoïdaux nécessitent une définition de module correcte

Pour les engrenages hélicoïdaux et les crémaillères, le module peut être spécifié comme :

Module normal

Module transversal (face d'extrémité)

L'application directe de la formule de l'engrenage droit en utilisant une valeur de module peu claire peut produire des résultats incorrects.

Pour les systèmes hélicoïdaux, confirmez :

Diamètre primitif

Type de module de référence

Angle d'hélice

Rotation à gauche-ou à droite-

Le pignon et la crémaillère doivent utiliser des paramètres correspondants pour obtenir un engrènement correct.

Comment convertir la résolution de l'encodeur en mouvement linéaire

Une fois les paramètres suivants connus :

Impulsions du moteur par tour

Paramètre d'interpolation électronique

Rapport de réduction

Course du pignon par tour

le mouvement théorique par impulsion de commande peut être calculé.

Cependant:

La résolution théorique n’équivaut pas à la précision réelle du positionnement.

Les performances réelles sont influencées par :

Erreur de pas de rack

Précision de fabrication du pignon

Jeu du réducteur

Rigidité mécanique

Rémunération de contrôle

Une résolution élevée du codeur ne peut pas compenser une mauvaise précision mécanique.

Pourquoi une mesure réelle est toujours nécessaire

Après l'assemblage de la machine, le déplacement réel doit être vérifié à l'aide d'un équipement de mesure approprié, tel que :

Interféromètre laser

Échelle linéaire

Instruments de mesure de précision

Pour les machines à course longue-utilisant des crémaillères segmentées, des erreurs supplémentaires peuvent provenir :

Écart de pas du joint de crémaillère

Rectitude d'installation

Variation de hauteur de montage

Le calcul est utilisé pour :

Conception mécanique

Paramétrage initial

Planification de mouvement

Des mesures sont nécessaires pour confirmer les performances finales de la machine.

Informations requises pour la correspondance des crémaillères et pignons

Pour sélectionner un système à crémaillère et pignon approprié, fournissez :

Valeur du module ou du CP

Angle de pression

Paramètres hélicoïdaux (le cas échéant)

Numéro de dent de pignon

Rapport de démultiplication

Vitesse cible

Déplacement requis par tour

Exigences de précision

Tianjin OuNaiDafournit des solutions personnalisées à crémaillère et pignon en fonction des dessins, des conditions de fonctionnement et des exigences de la machine.

Une correspondance précise des paramètres permet d'obtenir des performances de mouvement fiables, une précision de positionnement plus élevée et une durée de vie plus longue.

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